Một ma trận trông như bảng số nhưng cư xử như một mệnh lệnh. Nhân một điểm với nó thì điểm ấy dịch chuyển: xoay đi, giãn ra, trượt nghiêng, hoặc bị bóp dẹp. Đó là lý do ma trận xuất hiện ở mọi nơi mà nhiều thứ cùng biến đổi - đồ họa, thống kê, kỹ thuật, học máy - và cũng là lý do các phép toán ở đây mang đúng hình dạng ấy. Phép cộng gộp hai mệnh lệnh lại; phép nhân thực hiện cái này rồi tới cái kia.

Ba bước sử dụng

1. 1 Đặt kích thước cho từng ma trận, rồi điền vào các ô.
2. 2 Chọn phép toán. Những phép không áp được cho kích thước của bạn sẽ nói thẳng ra thay vì đoán mò.
3. 3 Đọc bảng kết quả. Định thức trả về một con số duy nhất chứ không phải một ma trận.

Vì sao A × B không phải B × A

Nhân ma trận là phép hợp thành: A × B nghĩa là làm B trước, rồi mới tới A. Thứ tự quan trọng vì đúng cái lý do nó quan trọng trong thế giới vật lý - xoay một cuốn sách rồi lật nó không đưa tới cùng chỗ với lật rồi mới xoay. Công cụ giữ đúng thứ tự ấy, nên hoán đổi A và B thường làm đổi đáp án và đôi khi khiến phép nhân không thực hiện được nữa.

Định thức đang nói với bạn điều gì

Định thức đo xem một ma trận phóng to diện tích hay thể tích bao nhiêu lần, còn dấu của nó cho biết chiều có bị lật hay không. Định thức bằng 3 thì diện tích gấp ba; định thức bằng -1 thì giữ nguyên kích thước nhưng lật gương toàn bộ. Định thức bằng không nghĩa là phép biến đổi đã ép không gian thành thứ mỏng hơn - mặt phẳng thành đường thẳng, đường thẳng thành một điểm - và thông tin mất đi; đó chính là lý do không có nghịch đảo nào mang nó trở lại.