Ba vận động viên về nhất, nhì, ba là một câu hỏi khác với ba vận động viên lọt vào chung kết. Cả hai đều bắt đầu từ cùng một nhóm và lấy ra cùng số người, nhưng một bên đếm thứ tự, bên kia đếm nhóm - và đáp án thứ nhất luôn lớn hơn, lớn hơn đúng bằng số cách hoán đổi những người được chọn với nhau. Trang này hiện cả hai cùng lúc, để lựa chọn giữa chúng được nhìn thấy chứ không bị ngầm định.

Ba bước sử dụng

1. 1 Nhập n - có bao nhiêu thứ để chọn.
2. 2 Nhập r - bạn lấy bao nhiêu trong số đó.
3. 3 Đọc dòng khớp với câu hỏi của bạn: có kể thứ tự, hay không.

Câu hỏi duy nhất quyết định dùng công thức nào

Hãy hỏi: hoán đổi hai trong số những thứ đã chọn thì kết quả có khác đi không. Đổi chỗ huy chương vàng và bạc là một kết quả khác, nên thứ hạng trên bục là chỉnh hợp. Đổi chỗ hai con số trên vé số vẫn là cùng tấm vé đó, nên các kỳ quay số là tổ hợp. Mọi thứ còn lại đều suy ra từ đúng phép thử ấy, và làm sai chỗ này là lỗi phổ biến nhất ở góc toán học này - thường theo hướng đếm mỗi nhóm lặp đi lặp lại nhiều lần.

Vì sao những con số này phình to nhanh đến vậy

Chỉnh hợp lớn lên nhanh hơn hầu như mọi thứ trong số học thường ngày. Mười món có 3.628.800 cách sắp; mười lăm món thì hơn một nghìn tỉ. Chính đà tăng đó khiến một ổ khóa bốn vòng số cho cảm giác an toàn, và khiến việc xào một cỗ bài gần như chắc chắn tạo ra một thứ tự chưa ai từng thấy. Nó cũng là lý do đáp án chính xác thôi khả thi trên màn hình khá sớm, và công cụ nói thẳng điều đó thay vì in ra những chữ số mà nó không bảo đảm nổi.