Mọi phương trình bậc hai đều vẽ nên một parabol, và giải nó nghĩa là tìm nơi đường cong ấy gặp trục x. Có khi nó cắt hai lần, có khi chỉ chạm, có khi tránh hẳn trục. Biệt thức cho bạn biết mình đang ở trường hợp nào trong ba, trước cả khi tính ra một nghiệm.

Ba bước sử dụng

1. 1 Sắp xếp lại phương trình sao cho mọi thứ dồn về một vế và kết thúc bằng = 0. Chỉ khi ấy a, b, c mới mang đúng nghĩa mà công thức cần.
2. 2 Nhập ba hệ số. Số hạng vắng mặt là số không: trong x² − 4 = 0 thì b = 0.
3. 3 Hãy xem biệt thức trước: dương là hai nghiệm, bằng không là một, âm nghĩa là nghiệm phức.

Biệt thức quyết định điều gì

Biệt thức là b² − 4ac, phần nằm dưới dấu căn trong công thức. Giá trị âm nghĩa là phải lấy căn của một số âm, vốn không có đáp số thực - đó đúng là lúc parabol không chạm trục. Toàn bộ câu chuyện nằm ở dấu của nó, nên rất đáng đọc trước cả các nghiệm.

Nghiệm phức vẫn là đáp án

Khi biệt thức âm, công cụ này viết cặp nghiệm dưới dạng a ± bi thay vì hiện một dấu gạch. Nói "vô nghiệm" là sai: phương trình có hai nghiệm, chỉ là chúng không nằm trên trục số thực. Trong điện tử và xử lý tín hiệu, chính những nghiệm đó là phần hữu ích của đáp án chứ không phải một thất bại.